Incertidumbre de las Medidas
Al realizar el proceso de medición, el valor obtenido y asignado a la medida diferirá probablemente del “valor verdadero” debido a causas diversas. El llamado “valor verdadero” es en realidad un concepto puramente teórico y absolutamente inaccesible. En el proceso de medición únicamente pretendemos estimar de forma aproximada el valor de la magnitud medida. Para ello debemos dar un número con sus unidades y una estimación del error. Dicho de otra manera el resultado de cualquier medida es siempre incierto y a lo más que podemos aspirar es a estimar su grado de incertidumbre.
Llamamos error de una medida a la discrepancia entre el “valor verdadero” de la magnitud y el valor medido. Esta discrepancia puede ser debida a diversas causas.
Error Sistemático
Un error sistemático tiene siempre la misma amplitud cuando las condiciones del sistema son las mismas, o bien varía de acuerdo con una ley conocida cuando una de dichas condiciones cambia de una forma predeterminada.
Errores aleatorios
Son fruto del azar o de causas que no podemos controlar. Como consecuencia de ello, si repetimos una medida cierto número de veces en condiciones reproducibles, no obtendremos siempre el mismo valor, sino que obtendremos un conjunto de valores que se distribuirán probabilísticamente. Esta distribución de valores puede ser analizada por métodos estadísticos y esto nos permitirá objetivar un valor probable y una incertidumbre de la medida.
Errores Estáticos y Errores Dinámicos
Un error estático afecta a las señales lentas, por ejemplo de frecuencia inferior a 0,01 Hz. Un error dinámico afecta a las señales rápidas, y es una consecuencia de la presencia de elementos que almacenan energía.
El error dinámico de un sistema depende de su orden y de la forma de la señal de entrada.
Forma de expresar los errores
Al realizar el proceso de medición, el valor obtenido y asignado a la medida diferirá probablemente del “valor verdadero” debido a causas diversas. El llamado “valor verdadero” es en realidad un concepto puramente teórico y absolutamente inaccesible. En el proceso de medición únicamente pretendemos estimar de forma aproximada el valor de la magnitud medida. Para ello debemos dar un número con sus unidades y una estimación del error. Dicho de otra manera el resultado de cualquier medida es siempre incierto y a lo más que podemos aspirar es a estimar su grado de incertidumbre.
Llamamos error de una medida a la discrepancia entre el “valor verdadero” de la magnitud y el valor medido. Esta discrepancia puede ser debida a diversas causas.
Error Sistemático
Un error sistemático tiene siempre la misma amplitud cuando las condiciones del sistema son las mismas, o bien varía de acuerdo con una ley conocida cuando una de dichas condiciones cambia de una forma predeterminada.
Errores aleatorios
Son fruto del azar o de causas que no podemos controlar. Como consecuencia de ello, si repetimos una medida cierto número de veces en condiciones reproducibles, no obtendremos siempre el mismo valor, sino que obtendremos un conjunto de valores que se distribuirán probabilísticamente. Esta distribución de valores puede ser analizada por métodos estadísticos y esto nos permitirá objetivar un valor probable y una incertidumbre de la medida.
Errores Estáticos y Errores Dinámicos
Un error estático afecta a las señales lentas, por ejemplo de frecuencia inferior a 0,01 Hz. Un error dinámico afecta a las señales rápidas, y es una consecuencia de la presencia de elementos que almacenan energía.
El error dinámico de un sistema depende de su orden y de la forma de la señal de entrada.
Forma de expresar los errores
La magnitud de un error se puede expresar como error absoluto, como error relativo o como error referido a fondo escala.
Error Absoluto:
Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
Error Relativo:
Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
Cifras significativas
Las cifras significativas de una medida están formas por los dígitos que se conocen no afectados por el error, más una última cifra sometida al error de la medida. Así, por ejemplo, si digo que el resultado de una medida es 3,72 m, quiero decir que serán significativas las cifras 3, 7 y 2. Que los dígitos 3 y 7 son cifras exactas y que el dígito 2 puede ser erróneo. O sea, el aparato de medida puede medir hasta las centésimas de metro (centímetros), aquí es donde está el error del aparato y de la medida.
Redondeo de Números
Error Absoluto:
Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
Error Relativo:
Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
Cifras significativas
Las cifras significativas de una medida están formas por los dígitos que se conocen no afectados por el error, más una última cifra sometida al error de la medida. Así, por ejemplo, si digo que el resultado de una medida es 3,72 m, quiero decir que serán significativas las cifras 3, 7 y 2. Que los dígitos 3 y 7 son cifras exactas y que el dígito 2 puede ser erróneo. O sea, el aparato de medida puede medir hasta las centésimas de metro (centímetros), aquí es donde está el error del aparato y de la medida.
Redondeo de Números
Redondea los números que terminan entre 1 y 4 al número menor anterior terminado en cero. Por ejemplo 74 redondeado a la decena más próxima sería 70.
Los números que terminan en un dígito de 5 o más deberán ser redondeados a la próxima decena. El número 88 redondeado a la próxima decena sería 90.
Redondear decimales es muy similar a redondear otros números. Si los centésimos y milésimos son iguales o menores a cuarenta y nueve, se dejan de lado y el lugar de los décimos no cambia.
Por ejemplo, redondear 0.843 al décimo más cercano sería 0.8.
Si el lugar de los centésimos y los milésimos es cincuenta o más, el lugar de los décimos se incrementa en uno. El decimal 0.866 redondeado al décimo más próximo es 0.9
Los números que terminan en un dígito de 5 o más deberán ser redondeados a la próxima decena. El número 88 redondeado a la próxima decena sería 90.
Redondear decimales es muy similar a redondear otros números. Si los centésimos y milésimos son iguales o menores a cuarenta y nueve, se dejan de lado y el lugar de los décimos no cambia.
Por ejemplo, redondear 0.843 al décimo más cercano sería 0.8.
Si el lugar de los centésimos y los milésimos es cincuenta o más, el lugar de los décimos se incrementa en uno. El decimal 0.866 redondeado al décimo más próximo es 0.9
Errores de cero, ganancia y de no linealidad
Según su efecto en la característica de transferencia, los errores pueden ser de cero, de
ganancia y de no linealidad.
Un error de cero permanece constante con independencia del valor de la entrada. Un error de
ganancia es proporcional al valor de la entrada. Un error de no linealidad hace que la característica de transferencia se aparte de una línea recta (suponiendo que sea ésta la característica ideal).
Los errores de cero y de no linealidad se suelen expresar como errores absolutos. Los errores
de ganancia se suelen expresar como errores relativos.
Estimación del Error de una Medida Directa
No existe un conjunto de reglas bien fundadas e inalterables que permitan determinar el error de una medida en todos los casos imaginables.
Sin embargo, la aplicación de algunos métodos estadísticos permite objetivar en gran medida
la estimación de errores aleatorios. La estadística permite obtener los parámetros de una población (en este caso el conjunto de todas las medidas que es posible tomar de una magnitud), a partir de una muestra (el número limitado de medidas que podemos tomar).
Mejor valor de un conjunto de Medidas
El método más razonable para determinar el mejor valor de estas medidas es tomar el valor
medio. En efecto, si los errores son debidos al azar, tan probable es que ocurran por defecto
como por exceso, y al hacer la media se compensarán, por lo menos parcialmente.
AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS
Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x e y se relacionan a través de una ecuación lineal
y = ax + b
donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar.
EJEMPLO: La fuerza F de tracción sobre un muelle y el alargamiento l que experimenta éste están ligadas a través de una ley lineal:
l = (1/K)F
con ordenada en el origen cero y donde el inverso de la pendiente (K) es una característica propia de cada muelle: la llamada constante elástica del mismo.
El método más efectivo para determinar los parámetros a y b se conoce como técnica de mínimos cuadrados.Consiste en someter el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valores de la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente y. De este modo se dispone de una serie de puntos (x1,y1), .... (xn,yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallen perfectamente alineados.El método de mínimos cuadrados determina los valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales.
ganancia y de no linealidad.
Un error de cero permanece constante con independencia del valor de la entrada. Un error de
ganancia es proporcional al valor de la entrada. Un error de no linealidad hace que la característica de transferencia se aparte de una línea recta (suponiendo que sea ésta la característica ideal).
Los errores de cero y de no linealidad se suelen expresar como errores absolutos. Los errores
de ganancia se suelen expresar como errores relativos.
Estimación del Error de una Medida Directa
No existe un conjunto de reglas bien fundadas e inalterables que permitan determinar el error de una medida en todos los casos imaginables.
Sin embargo, la aplicación de algunos métodos estadísticos permite objetivar en gran medida
la estimación de errores aleatorios. La estadística permite obtener los parámetros de una población (en este caso el conjunto de todas las medidas que es posible tomar de una magnitud), a partir de una muestra (el número limitado de medidas que podemos tomar).
Mejor valor de un conjunto de Medidas
El método más razonable para determinar el mejor valor de estas medidas es tomar el valor
medio. En efecto, si los errores son debidos al azar, tan probable es que ocurran por defecto
como por exceso, y al hacer la media se compensarán, por lo menos parcialmente.
AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS
Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x e y se relacionan a través de una ecuación lineal
y = ax + b
donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar.
EJEMPLO: La fuerza F de tracción sobre un muelle y el alargamiento l que experimenta éste están ligadas a través de una ley lineal:
l = (1/K)F
con ordenada en el origen cero y donde el inverso de la pendiente (K) es una característica propia de cada muelle: la llamada constante elástica del mismo.
El método más efectivo para determinar los parámetros a y b se conoce como técnica de mínimos cuadrados.Consiste en someter el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valores de la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente y. De este modo se dispone de una serie de puntos (x1,y1), .... (xn,yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallen perfectamente alineados.El método de mínimos cuadrados determina los valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales.
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